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运筹学-北京邮电大学-9PPT资源下载

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  • 运筹学-北京邮电大学-9简介
  • 运筹学-北京邮电大学-9

    第九章 特殊随机服务系统
    秩序影响服务质量
    9.1 M/G/1 等待制,无限源,无限容量
    G 表示一般独立分布,没有具体的分布函数,但知道该分布的数学期望 1/ 和方差 2
    设到达率为 ,平均服务时长为 h = 1/ ,则系统业务量为      = h;同样,系统有稳态的条件是   < 1
         9.1.1 系统中逗留顾客的平均数
    由于服务时长不具有马氏性,不能套用生灭方程求稳态 pj
    以第 n 个顾客离去瞬间系统内顾客数表示系统状态,如图
    Ln 为第 n 个顾客离开系统瞬间的系统排队队长
    Yn+1 为第 n +1 个顾客服务时间内到达的顾客数

    E[Yn+1] 代表一个服务时长内到达系统的平均顾客数
    E[U(Ln)] 代表系统中有顾客逗留的概率,也即服务台被占用的概率;服务台被占用的概率就是 ,所以有

    Ld,Lq 不但与  有关,而且与 2 有关
    (5),(6)式以俄国数学家 朴拉切克—欣钦 命名

    顾客等待的概率为 D=E[U(Ln)]=,不需等待的概率为 1 
         9.1.2 平均剩余服务时间
    对于负指数服务时间分布,众所周知剩余服务时间仍服从原来的分布,即 h =1/
    但在M/G/1中,平均剩余服务时间 Tr 需要研究,它与顾客排队等待的时间 Wq 有关;显然, Wq分为两部分:(1)等待服务台空出的平均时间,(2)排在队中所有顾客的服务时间

    对于定长分布, =1,Tr = h/2
    对于负指数分布, =2,Tr=h
    对于 k 阶爱尔兰分布, =?,Tr=?
    9.2 优先权服务系统
         9.2.1  M/G/1 非强占优先系统
    设有 m 级顾客,1 级顾客为最高优先权,每级内采用FIFO
    各级顾客到达率为 i,波松流,各级顾客的平均服务时长都为 hi,方差为 i2;系统总业务量  = i hi,  <1
    利用上节推导出的等待服务台空出的时间 T1,可知 W1=T1/(11),递推得第 k 级顾客的平均等待时间 Wk

    例1  在 M/G/1 服务系统中,有两类顾客,都是波松到达过程。第一类顾客 1= 2个/秒,定长服务 h1= 0.1秒/个;第二类顾客 2= 0.5个/秒,负指数服务 h2= 1.2秒/个,试求:(1)不分优先权时的顾客平均等待时间;(2)非强占优先权,第一类顾客或第二类顾客优先时,各类顾客的平均等待时间。
    解: 1= 2,h1= 0.1,1=0.2Erl,12=0;
         2= 0.5,h2= 1.2,2=0.6Erl,22=h22=1.22=1.44
     (1)不分优先权,属纯 M/G/1 系统,由 T1 公式,得
       T1=(2/2)(0+0.12)+(0.5/2)(1.22+1.22)=0.73秒
      Wq=T1/(1 )=0.73/(10.20.6)=3.65秒
     (2) 非强占优先,第一类顾客优先
      W1=T1/(11 )=0.73/(10.2)=0.9125秒
      W2=T1/(11 )(112) =0.73/(10.2)(10.8)=4.563秒
           非强占优先,第二类顾客优先
      W2=T1/(12 )=0.73/(10.6)=1.825秒
      W1=T1/(12 )(112) =0.73/(10.6)(10.8)=9.125秒
         9.2.3  M/M/n 服务系统,非强占优先权
    与 M/G/1 非强占优先权系统的基本假设大多数一样,但有 n 个独立并联服务台,各级顾客的平均服务时间都是 h
    各级顾客到达率为 i,系统总到达率  = i,总业务量     = i h,  < n
    上节(10)式仍成立,有
    9.3 溢流通路计算
         9.3.1 部分利用度的概念
    当服务台可以为所有进入系统的顾客服务时,称为全利用度系统(Fully provided)
    当服务台部分分组使用,部分公用,则称为部分利用度系统,如图所示
     9.3.2 溢流通路的概念
    在电信网的组织中,由于经济的原因,并不是任两个交换机之间都有直达的中继线群
    在话务量适当的点间开高效直达路由是经济的。
    所谓高效路由是指呼损率大的中继线群(如B>0.02),但当该中继线忙时,允许通过迂回路由接通呼叫;在高效路由上呼损而转移到迂回路由上的话务流量称为溢流,如图所示
    溢流具有突发性,不再是波松流,目前仍不清楚其分布
    具有溢流的系统是一个部分利用度系统
         9.3.3 溢流通路的计算
    已知 A23和给定的 B23,可以用爱尔兰损失公式直接求 n23
    如何求溢流通路(2,1)的容量 n21,因为其上除直达业务量 A21,还有(2,3)的溢出流量 Ao23 ,而 Ao23 不是波松流,不能简单迭加,因而也不能直接用爱尔兰损失公式求 n21
    威尔金森(R.I Wilkinson, 1956)提出了“等效随机流法”的近似计算方法
    就是给出一种溢出流的迭加方法,然后求一个等效波松流 A 和一个等效电路群 n,使 A 通过 n 后的溢流等于原溢出流的迭加,如图所示
    等效随机流的计算方法与步骤
    1、计算(2,3)的溢流均值和方差
    由于 n23 是 A23 的专用通路,给定 B23,有
    等效随机流的计算方法与步骤
    例1 求溢流通路(A,D)的电路数 NAD,要求 B0.01
    1、计算(D,B)(D,C)的溢流 Ao1, 2o1
          查表,并利用线性内插,得
    例1 求溢流通路(A,D)的电路数 NAD,要求 B0.01
    4、计算溢流通路(A,D)所需通路数 N
    例2 网路优化问题
    1、各点间每条直达电路的成本不一样
    2、汇接局的交换机每个路端的成本比非汇接局(端局)要高很多
    3、因此,网路优化是线路成本和交换成本的平衡
    4、有三种基本结构:纯汇接(星型)、独立直达和高效直达
    5、高效直达中还可以进一步优化

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