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运筹学-北京邮电大学2-2PPT资源下载

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  • 运筹学-北京邮电大学2-2简介
  • 运筹学-北京邮电大学2-2

    2.4  灵敏度分析
    灵敏度分析又称为后优化分析
    2.4 线性规划的灵敏度分析
    线性规划是静态模型
    参数发生变化,原问题的最优解还是不是最优
    哪些参数容易发生变化
    C, b, A
    每个参数发生多大的变化不会破坏最优解
    灵敏度越小,解的稳定性越好
         2.4.1 边际值(影子价) qi
    以(max,)为例
    边际值(影子价)qi 是指在最优解的基础上,当第 i 个约束行的右端项 bi 减少一个单位时,目标函数的变化量
         例2.4.2
         关于影子价的一些说明
    影子价是资源最优配置下资源的理想价格,资源的影子价与资源的紧缺度有关
    松弛变量增加一个单位等于资源减少一个单位
    剩余变量增加一个单位等于资源增加一个单位
    资源有剩余,在最优解中就有对应松弛变量存在,且其影子价为 0
    影子价为 0,资源并不一定有剩余
    应用,邮电产品的影子价格
         2.4.2 价值系数 cj 的灵敏度分析
    cj 变动可能由于市场价格的波动,或生产成本的变动
    cj 的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况下,分析cj 允许的变动范围cj
    cj 的变化会引起检验数的变化,有两种情况
    非基变量对应的价值系数变化,不影响其它检验数
    基变量对应的价值系数变化,影响所有非基变量检验数
    1、非基变量对应的价值系数的灵敏度分析
       例2.4.2
    2、基变量对应的价值系数的灵敏度分析
    由于基变量对应的价值系数在CB中出现,因此它会影响所有非基变量的检验数
    只有一个基变量的 cj 发生变化,变化量为 cj
    令 cj 在CB中的第k行,研究非基变量xj 机会成本的变化

        2.4.3 右端项 bi 的灵敏度分析
    设 XB=B1b 是最优解,则有XB=B1b0
    b 的变化不会影响检验数
    b 的变化量 b 可能导致原最优解变为非可行解
       2.4.3 右端项 bi 的灵敏度分析

        2.4.4 技术系数 aij 的灵敏度分析
    技术系数aij变化的影响比较复杂
    对应基变量的 aij ,且资源bi已全部用完
    对应基变量的 aij ,但资源bi未用完
    对应非基变量的 aij ,且资源bi全用完或未用完
    1、对应基变量的 aij ,且资源bi已全部用完   aij=0
    2、对应基变量的 aij ,但资源bi未用完     aij xn+i /xj
    上述两个公式不充分,为什么?
    B–1发生变化,从而引起非基变量检验数 cj– zj 的变化
    3、对应非基变量的 aij
    只影响对应非基变量xj的检验数 cj– zj
    若 aij > 0,不会破坏最优解
    若 aij < 0,必须保证 cj– zj  0


        2.4.5 新增决策变量的分析
    例2.4.2中,若新增产品 x8,问是否生产?
    已知 c8=9, a18=5, a28=4, a38=3
    计算 x8 的检验数可知生产是否有利
        2.4.6 新增约束条件的分析
    1、将最优解代入新的约束条件,若满足,则最优解不变
    2、若不满足,则当前最优解要发生变化;将新增约束条件加入最优单纯型表,并变换为标准型
    3、利用对偶单纯型法继续迭代
    为什么可以利用对偶单纯型法


        2.4.7 灵敏度分析举例
    例2.4.3 某工厂生产三种产品 A, B, C,有五种生产组合方案。下两表给出有关数据。规定每天供应 A产品至少110 个,求收益最大的生产方案。
        例2.4.3
    解:设xj为已选定各种组合方案的组数(j=1,2,…,5), x6为A产品的剩余变量, x7,x8分别为工人工时和机器工时的松弛变量。
        例2.4.3
    最优解的B–1是什么
    产品A的影子价为多少
    第II组方案的生产费用提高2元,是否要调整生产组别
    若工人加班费为1元/小时,是否要采取加班措施
    若通过租借机器增加工时,租费的上限应为多少
    A产品的订购合同是否有利
    若要选用第IV组方案,该组的生产费用应降低多少
    若工人加班费为0.3元/小时,最多允许加班时间多少
    若机器租费低于44元/小时,问租几部机器才合适(每天8小时计)
    若第III组方案使机器工时减少0.5小时,能否被选入
    2.5 参数线性规划
    2.4 节中 aij, bi, cj 只有一个发生变化,多个同时发生变化则很难解析
    但在一些特殊情况下,用参数表示变化量,也可以用来进行多个系数的灵敏度分析
        2.5.1 参数cj的变化分析
    i  第i 种资源的单位费用变化量, i 不限
    i  i 变化对 cj 的影响率
        例2.4.2  资源b1单价变化量1,价格影响率j=a1j
        例2.4.2  资源b1单价变化量1 与c5
        2.5.2 参数 bi 的变化分析
    例2.4.2中,将b1,b2,b3理解为三个车间的周工时资源。假设从第2向1车间调动工人 个,每个工人的周工时为 40小时,问调动多少工人不会破坏最优产品组合

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